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Indice general
Capítulo 1 Distribuciones continuas 4
1.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Problemas de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Distribuciones continuas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Distribución Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Propiedades de la distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.4 Distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.5 Propiedades de la distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.6 Distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.7 Propiedades de la distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.8 Distribución F de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.9 Propiedades de la distribución F de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.10 Familia exponencial de distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.3.11 Ejemplos: Caso uniparamétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.3.12 Ejemplos: Caso multiparamétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Capítulo 2 Distribuciones muestrales 56
2.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Parámetros y estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3 Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.1 Definiciones sobre algunas distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . 63
2.3.2 Distribución de la diferencia de dos
medias muestrales. Muestras independientes . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3.3 Distribución de la proporción muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3.4 Distribución de la diferencia de dos proporciones muestrales . . . . . . . . 83
2.4 Distribuciones para muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4.1 Media muestral, muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4.2 Diferencia de dos medias muestrales con
varianzas poblacionales iguales y desconocidas . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.4.3 Diferencia de dos medias muestrales con
varianzas poblacionales desiguales y desconocidas . . . . . . . . . . . . . 93
2.4.4 Distribución para la varianza muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.5 Distribución para el cociente de dos varianzas muestrales . . . . . . . . . . 96
2.5 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Capítulo 3 Estimación de parámetros 108
3.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2 Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.1 Propiedades de un buen estimador puntual . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3 Métodos de estimación puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.1 Método de máxima verosimilitud (ML) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3.2 Método de los mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.3.3 Estimadores puntuales para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . 118
3.4 Método de estimación por intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.4.1 Estimación por intervalos para los parámetros estudiados . . . . . . . . 120
3.5 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Capítulo 4 Prueba de hipótesis 145
4.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.2 Prueba de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.3 Prueba de hipótesis para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.3.1 Prueba de hipótesis para la media en
población normal con varianza conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.3.2 Prueba de hipótesis para la media en una
población con varianza desconocida, muestra grande . . . . . . . . . . . 161
4.3.3 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias en poblaciones
normalmente distribuidas con varianzas conocidas . . . . . . . . . . . . 166
4.3.4 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
en poblaciones con varianzas desconocidas, muestras grandes . . . . . . . 168
4.3.5 Prueba de hipótesis para una proporción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.3.6 Prueba de hipótesis para la proporción en una población finita . . . . . . 172
4.3.7 Prueba de hipótesis para la diferencia
de dos proporciones poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.3.8 Prueba de hipótesis para la media en una
población normal con varianza desconocida, muestra peque ̃na . . . . . . 174
4.3.9 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias en poblaciones
normalmente distribuidas con varianzas finitas desconocidas, pero iguales,
en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.3.10 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
en poblacionales con distribuciones normales, varianzas finitas descono-
cidas y desiguales, en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.3.11 Prueba de hipótesis para la varianza en
una población con distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.3.12 Prueba de hipótesis para el cociente de dos
varianzas en poblaciones con distribuciones normales . . . . . . . . . . . 181
4.4 Prueba de hipótesis para los parámetros
estudiados, en más de dos poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.4.1 Prueba de hipótesis para la igualdad
de más de dos medias en poblaciones normales . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.4.2 Prueba de hipótesis para la igualdad
de más de dos varianzas en poblaciones normales . . . . . . . . . . . . . 186
4.5 Prueba de hipótesis con el estadístico chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.5.1 Prueba de hipótesis para la igualdad de proporciones
en dos o más poblacionales (prueba de homogeneidad) . . . . . . . . . . 189
4.6 Prueba de hipótesis sobre la forma de la función
de distribución de una variable en una población . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.6.1 Prueba de bondad de ajuste a una distribución discreta . . . . . . . . . . 195
4.6.2 Prueba de bondad de ajuste a una distribución continua . . . . . . . . . . 199
4.7 Prueba de independencia
entre dos variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.8 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.9 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Capítulo 5 Regresión Lineal Simple 224
5.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.2 Presentación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5.3 Interpretación de los parámetros
en el modelo de regresión poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.4 Supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.5 Ecuación de regresión lineal simple estimada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.6 Bondad de ajuste del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.7 Predicción para un valor
promedio de Y dado un valor x0 de X, μY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.8 Valor pronosticado de Y
dado un valor específico x0 de X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.9 Resumen de intervalo de confianza de
100(1 − α) % para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.10 Resumen de pruebas de hipótesis
para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5.11 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
5.12 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Capítulo 6 Solución: problemas de aplicación 251
6.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.2 Solución: problema de aplicación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.3 Solución: problema de aplicación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
6.4 Solución: problema de aplicación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
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Licenciado en Matemáticas y Física, Universidad del Atlántico (Colombia). Magíster en Matemáticas, Universidad del Valle - Universidad del Norte (Colombia). Con más de 32 años de experiencia docente. Profesor de tiempo completo de la Universidad del Norte. 
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Indice general
Capítulo 1 Distribuciones continuas 4
1.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Problemas de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Distribuciones continuas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Distribución Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Propiedades de la distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.4 Distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.5 Propiedades de la distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.6 Distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.7 Propiedades de la distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.8 Distribución F de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.9 Propiedades de la distribución F de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.10 Familia exponencial de distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.3.11 Ejemplos: Caso uniparamétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.3.12 Ejemplos: Caso multiparamétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Capítulo 2 Distribuciones muestrales 56
2.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Parámetros y estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3 Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.1 Definiciones sobre algunas distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . 63
2.3.2 Distribución de la diferencia de dos
medias muestrales. Muestras independientes . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3.3 Distribución de la proporción muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3.4 Distribución de la diferencia de dos proporciones muestrales . . . . . . . . 83
2.4 Distribuciones para muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4.1 Media muestral, muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4.2 Diferencia de dos medias muestrales con
varianzas poblacionales iguales y desconocidas . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.4.3 Diferencia de dos medias muestrales con
varianzas poblacionales desiguales y desconocidas . . . . . . . . . . . . . 93
2.4.4 Distribución para la varianza muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.5 Distribución para el cociente de dos varianzas muestrales . . . . . . . . . . 96
2.5 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Capítulo 3 Estimación de parámetros 108
3.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2 Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.1 Propiedades de un buen estimador puntual . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3 Métodos de estimación puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.1 Método de máxima verosimilitud (ML) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3.2 Método de los mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.3.3 Estimadores puntuales para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . 118
3.4 Método de estimación por intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.4.1 Estimación por intervalos para los parámetros estudiados . . . . . . . . 120
3.5 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Capítulo 4 Prueba de hipótesis 145
4.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.2 Prueba de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.3 Prueba de hipótesis para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.3.1 Prueba de hipótesis para la media en
población normal con varianza conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.3.2 Prueba de hipótesis para la media en una
población con varianza desconocida, muestra grande . . . . . . . . . . . 161
4.3.3 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias en poblaciones
normalmente distribuidas con varianzas conocidas . . . . . . . . . . . . 166
4.3.4 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
en poblaciones con varianzas desconocidas, muestras grandes . . . . . . . 168
4.3.5 Prueba de hipótesis para una proporción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.3.6 Prueba de hipótesis para la proporción en una población finita . . . . . . 172
4.3.7 Prueba de hipótesis para la diferencia
de dos proporciones poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.3.8 Prueba de hipótesis para la media en una
población normal con varianza desconocida, muestra peque ̃na . . . . . . 174
4.3.9 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias en poblaciones
normalmente distribuidas con varianzas finitas desconocidas, pero iguales,
en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.3.10 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
en poblacionales con distribuciones normales, varianzas finitas descono-
cidas y desiguales, en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.3.11 Prueba de hipótesis para la varianza en
una población con distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.3.12 Prueba de hipótesis para el cociente de dos
varianzas en poblaciones con distribuciones normales . . . . . . . . . . . 181
4.4 Prueba de hipótesis para los parámetros
estudiados, en más de dos poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.4.1 Prueba de hipótesis para la igualdad
de más de dos medias en poblaciones normales . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.4.2 Prueba de hipótesis para la igualdad
de más de dos varianzas en poblaciones normales . . . . . . . . . . . . . 186
4.5 Prueba de hipótesis con el estadístico chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.5.1 Prueba de hipótesis para la igualdad de proporciones
en dos o más poblacionales (prueba de homogeneidad) . . . . . . . . . . 189
4.6 Prueba de hipótesis sobre la forma de la función
de distribución de una variable en una población . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.6.1 Prueba de bondad de ajuste a una distribución discreta . . . . . . . . . . 195
4.6.2 Prueba de bondad de ajuste a una distribución continua . . . . . . . . . . 199
4.7 Prueba de independencia
entre dos variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.8 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.9 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Capítulo 5 Regresión Lineal Simple 224
5.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.2 Presentación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5.3 Interpretación de los parámetros
en el modelo de regresión poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.4 Supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.5 Ecuación de regresión lineal simple estimada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.6 Bondad de ajuste del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.7 Predicción para un valor
promedio de Y dado un valor x0 de X, μY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.8 Valor pronosticado de Y
dado un valor específico x0 de X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.9 Resumen de intervalo de confianza de
100(1 − α) % para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.10 Resumen de pruebas de hipótesis
para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5.11 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
5.12 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Capítulo 6 Solución: problemas de aplicación 251
6.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.2 Solución: problema de aplicación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.3 Solución: problema de aplicación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
6.4 Solución: problema de aplicación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
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Indice general
Capítulo 1 Distribuciones continuas 4
1.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Problemas de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Distribuciones continuas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Distribución Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Propiedades de la distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.4 Distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.5 Propiedades de la distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.6 Distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.7 Propiedades de la distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.8 Distribución F de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.9 Propiedades de la distribución F de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.10 Familia exponencial de distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.3.11 Ejemplos: Caso uniparamétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.3.12 Ejemplos: Caso multiparamétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Capítulo 2 Distribuciones muestrales 56
2.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Parámetros y estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3 Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.1 Definiciones sobre algunas distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . 63
2.3.2 Distribución de la diferencia de dos
medias muestrales. Muestras independientes . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3.3 Distribución de la proporción muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3.4 Distribución de la diferencia de dos proporciones muestrales . . . . . . . . 83
2.4 Distribuciones para muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4.1 Media muestral, muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4.2 Diferencia de dos medias muestrales con
varianzas poblacionales iguales y desconocidas . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.4.3 Diferencia de dos medias muestrales con
varianzas poblacionales desiguales y desconocidas . . . . . . . . . . . . . 93
2.4.4 Distribución para la varianza muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.5 Distribución para el cociente de dos varianzas muestrales . . . . . . . . . . 96
2.5 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Capítulo 3 Estimación de parámetros 108
3.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2 Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.1 Propiedades de un buen estimador puntual . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3 Métodos de estimación puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.1 Método de máxima verosimilitud (ML) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3.2 Método de los mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.3.3 Estimadores puntuales para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . 118
3.4 Método de estimación por intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.4.1 Estimación por intervalos para los parámetros estudiados . . . . . . . . 120
3.5 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Capítulo 4 Prueba de hipótesis 145
4.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.2 Prueba de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.3 Prueba de hipótesis para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.3.1 Prueba de hipótesis para la media en
población normal con varianza conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.3.2 Prueba de hipótesis para la media en una
población con varianza desconocida, muestra grande . . . . . . . . . . . 161
4.3.3 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias en poblaciones
normalmente distribuidas con varianzas conocidas . . . . . . . . . . . . 166
4.3.4 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
en poblaciones con varianzas desconocidas, muestras grandes . . . . . . . 168
4.3.5 Prueba de hipótesis para una proporción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.3.6 Prueba de hipótesis para la proporción en una población finita . . . . . . 172
4.3.7 Prueba de hipótesis para la diferencia
de dos proporciones poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.3.8 Prueba de hipótesis para la media en una
población normal con varianza desconocida, muestra peque ̃na . . . . . . 174
4.3.9 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias en poblaciones
normalmente distribuidas con varianzas finitas desconocidas, pero iguales,
en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.3.10 Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
en poblacionales con distribuciones normales, varianzas finitas descono-
cidas y desiguales, en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.3.11 Prueba de hipótesis para la varianza en
una población con distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.3.12 Prueba de hipótesis para el cociente de dos
varianzas en poblaciones con distribuciones normales . . . . . . . . . . . 181
4.4 Prueba de hipótesis para los parámetros
estudiados, en más de dos poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.4.1 Prueba de hipótesis para la igualdad
de más de dos medias en poblaciones normales . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.4.2 Prueba de hipótesis para la igualdad
de más de dos varianzas en poblaciones normales . . . . . . . . . . . . . 186
4.5 Prueba de hipótesis con el estadístico chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.5.1 Prueba de hipótesis para la igualdad de proporciones
en dos o más poblacionales (prueba de homogeneidad) . . . . . . . . . . 189
4.6 Prueba de hipótesis sobre la forma de la función
de distribución de una variable en una población . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.6.1 Prueba de bondad de ajuste a una distribución discreta . . . . . . . . . . 195
4.6.2 Prueba de bondad de ajuste a una distribución continua . . . . . . . . . . 199
4.7 Prueba de independencia
entre dos variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.8 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.9 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Capítulo 5 Regresión Lineal Simple 224
5.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.2 Presentación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5.3 Interpretación de los parámetros
en el modelo de regresión poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.4 Supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.5 Ecuación de regresión lineal simple estimada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.6 Bondad de ajuste del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.7 Predicción para un valor
promedio de Y dado un valor x0 de X, μY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.8 Valor pronosticado de Y
dado un valor específico x0 de X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.9 Resumen de intervalo de confianza de
100(1 − α) % para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.10 Resumen de pruebas de hipótesis
para los parámetros estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5.11 Taller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
5.12 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Capítulo 6 Solución: problemas de aplicación 251
6.1 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.2 Solución: problema de aplicación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.3 Solución: problema de aplicación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
6.4 Solución: problema de aplicación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
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