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Anillos y cuerpos

Este texto, dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado en Matemáticas, contiene los temas indispensables en un curso de Álgebra abstracta básica. Está dividido en dos partes: la primera hace énfasis en la teoría de los anillos e incluye generalidades sobre estos, así como homomorfismos de anillos, ideales y algunos tipos especiales de anillos como euclidianos, de factorización única y noetherianos. La segunda parte, dedicada a la teoría de cuerpos, aborda los temas extensiones de cuerpos, una introducción a la teoría de cuerpos finitos y construcciones con regla y compás.
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  1. Ismael Gutiérrez García
    • Ismael Gutiérrez García

    • Doctor en Ciencias Naturales de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz (Alemania). Magíster en Matemáticas de la Universidad del Valle (Colombia) y licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Atlántico (Colombia). Está vinculado a la Universidad del Norte (Colombia) como profesor titular del departamento de Matemáticas y Estadística. Posee una amplia experiencia como docente universitario y además ha liderado proyectos de investigación en el área de matemáticas discretas y sus aplicaciones, concretamente en teoría clásica de códigos y en códigos de subespacios. Es autor del libro Matemáticas para informática, y coautor de Álgebra lineal y Matemáticas básicas con trigonometría.

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    • Sebastián Castañeda Hernández

    • Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad del Valle en convenio con la Universidad del Norte. Docente de tiempo completo del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte desde 1988. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos de Álgebra lineal, así como de fundamentos de Matemáticas y Teoría de números. 

Prólogo

PARTE I: Anillos

1 Generalidades sobre anillos 1

1.1 Definiciones y propiedades básicas

1.2 Subanillos, ideales y anillo cociente 

1.3 Algunos tipos de anillos 

2 Homomorfismos de anillos 

2.1 Definiciones básicas, núcleo e imagen 

2.2 Teoremas de isomorfía 

2.3 El cuerpo cociente de un dominio entero

2.4 Ejercicios 

3 Otras propiedades de los ideales 

3.1 Ideales maximales e ideales primos 

3.2 Nilpotencia 

3.3 Ejercicios 

4 Anillos conmutativos 

4.1 Divisibilidad, elementos primos y elementos irreducibles 

4.2 Anillos de factorización única 

4.3 Polinomios sobre anillos de factorización única 

4.4 Ejercicios 

PARTE II: Cuerpos

5 Extensiones de cuerpos 

5.1 Preliminares 

5.2 Extensiones algebraicas

5.3 La clausura algebraica

5.4 Cuerpos de descomposición

5.5 Extensiones normales 

5.6 Extensiones separables

5.7 El teorema fundamental de la teoría de Galois

5.8 Ejercicios

6 Introducción a los cuerpos finitos 

6.1 Preliminares

6.2 Existencia y unicidad de los cuerpos finitos 

6.3 Extensiones de cuerpos finitos y automorfismos 

7 Construcción con regla y compás 

7.1 Introducción 

7.2 Elementos construibles

7.3 Estructura de cuerpo de C(M)

7.4 Los tres problemas clásicos 

7.5 Ejercicios 

A El anillo de polinomios 

A.1 Polinomios en una indeterminada

A.2 La propiedad universal

A.3 Polinomios en varias indeterminadas 

Bibliografía 

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