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Teoría de grupos

En este texto se presentan resultados básicos sobre la teoría de los grupos, haciendo especial énfasis en los grupos finitos. Se demuestran teoremas estructurales como el de Jordan -Hoelder, los de Sylow y las extensiones de estos últimos en el universo delos grupos solubles, los teoremas de Hall.El objetivo central es brindar una herramienta formal y elegante de los fundamentos del álgebra a estudiantes de ciencias, especialmente los de matemáticas a nivel de pregrado y posgrado. 
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  1. Sebastián Castañeda Hernández
    • Sebastián Castañeda Hernández

    • Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad del Valle en convenio con la Universidad del Norte. Docente de tiempo completo del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte desde 1988. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos de Álgebra lineal, así como de fundamentos de Matemáticas y Teoría de números. 

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    • Ismael Gutiérrez García

    • Ismael Gutierrez Garcia es Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Atlántico, Magíster en Matemáticas de la Universidad del Valle y Doctor en Ciencias Naturales de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz. Profesor titular de la universidad del Norte. Posee una amplia experiencia como docente Universitario y además ha liderado proyectos de Investigación en el área de matemáticas discretas y sus aplicaciones, concretamente en teoría clásica de códigos y en códigos de subespacios.

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    • Jorge Robinson Evilla

    • Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad Nacional, sede Medellín, en convenio con la Universidad del Norte. Docente catedrático del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte, profesor de planta del departamento de Matemáticas de la Universidad del Atlántico. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos, incluyendo Álgebra lineal, Matemáticas básicas con trigonometría y Geometría plana.

Prólogo 

Lista de tablas

Lista de figuras

1 Preliminares

11 Primeras definiciones y ejemplos                        

12 Subgrupos                                    

13 Clases laterales y transversales                            

14 Grupos finitos hasta orden 5                              

15 Ejercicios                                        

2 Homomorfismos de grupos 

21 Subgrupos normales y grupo cociente                         

22 Homomorfismos                                      

23 Endomorfismos y automorfismos                            

24 Conjugación                                        

25 Ejercicios                                         

3 Grupo simétrico y grupo alternante 

31 La notación de ciclos                                   

32 El signo de una permutación                              

33 El grupo alternante                                   

34 Ejercicios                                         

4 Grupos cíclicos 89

41 Elementos de torsión                                   

42 Subgrupos de grupos cíclicos                              

43 Clasificación de los grupos cíclicos                          

44 El grupo de automorfismos de un grupo cíclico                   

45 Ejercicios                                         

5 Productos directos y semidirectos 

51 Producto directo externo - caso finito                         

52 Producto directo interno                                

53 Producto directo externo - caso infinito                       

54 Suma directa externa - caso infinito                          

55 Producto semidirecto                                  

56 Ejercicios                                         

6 Los teoremas de Sylow 

61 Representaciones por permutaciones y G-conjuntos                

62 Los p-subgrupos de Sylow                               

63 Algunas aplicaciones                                   

64 Grupos abelianos finitos y finitamente generados                  

65 Ejercicios                                         

7 Grupos solubles 

71 Conmutadores y el subgrupo derivado                        

72 Derivados de orden superior                              

73 Grupos solubles finitos                                 

74 Ejercicios                                        

8 Grupos nilpotentes 

81 Series centrales                                      

811 Serie central descendente                            

812 Serie central ascendente                            

82 Grupos nilpotentes finitos                                

83 Nilpotencia implica solubilidad                            

84 Ejercicios                                         

9 El teorema de Jordan-Holder 

91 El lema de Zassenhaus                                 

92 El teorema de Schreier                                 

93 El teorema de Jordan-Holder                              

94 Series de composici´on y grupos solubles                      

95 Subgrupos normales minimales                           

10 Nilpotencia y solubilidad - Parte 2 

101 El subgrupo de Frattini                                 

102 El subgrupo de Fitting                                

11 Algunos Teoremas de P Hall 215

111 El teorema de Schur-Zassenhaus                           

112 Los π-subgrupos de Hall                               

113 Ejercicios

  • MAT029000 MATEMÁTICAS > Probabilidad y estadística > General
  • PBT Probabilidad y estadística
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