Introducción al análisis estadístico multivariado aplicado

Contenido

1 Conceptos preliminares

1.1 Introducción

1.2 Técnicas de interdependencia . .

1.3 Técnicas de dependencia .

1.4 Conceptos básicos del álgebra lineal

1.5 Vectores en Rn . .

1.5.1 Traslación de un vector con punto inicial en el origen .

1.5.2 Operaciones entre vectores

1.5.3 Ejercicios .

1.5.4 Combinación e independencia lineal

1.5.5 Autovalores y autovectores

1.5.6 Teoremas sobre valores propios o matrices simétricas .

1.5.7 Ejercicios .

1.6 Conceptos básicos de estadística .

2 Análisis de componentes principales 29

2.1 Introducción

2.2 Presentación del modelo .

2.3 Propiedades de los componentes .

2.4 Estimación de los parámetros . .

2.5 Cálculo de las componentes

2.6 Pruebas de hipótesis para los parámetros en componentes principales

2.6.1 Pruebas de hipótesis respecto a la independencia de las coordenadas del vector aleatorio y test de esfericidad de Bartlett

2.7 Ejemplos . .

2.8 Taller

2.9 Ejercicios .

3 Análisis Factorial 52

3.1 Introducción

3.2 Presentación del modelo con variables latentes ortogonales

3.3 Supuestos del modelo

3.3.1 Rotación de los ejes factoriales . .

3.3.2 Número máximo de factores

3.4 Estimación del modelo . .

3.5 Prueba de independencia .

3.6 Test de esfericidad de Bartlett . .

3.7 Presentación del modelo con variables latentes oblicuas . .

3.8 Ejemplo de aplicación

3.8.1 Detección de datos atípicos

3.8.2 Determinación del número de componentes principales

3.8.3 Agrupación de las variables en torno a cada componente 66

3.8.4 Creación de las nuevas variables para cada factor

3.9 Taller

3.10 Ejercicios

4 Análisis de correspondencia simple 82

4.1 Introducción

4.2 Presentación del modelo .

4.2.1 Distancia entre filas y columnas de la matriz de datos .

4.3 Contribuciones absolutas y relativas

4.4 Ejemplo

4.5 Taller

4.6 Ejercicios .

5 Análisis de Regresión Lineal 111

5.1 Introducción

5.2 Presentación del modelo de regresión lineal simple .

5.2.1 Interpretación de los parámetros en el modelo de regresión poblacional

5.2.2 Supuestos del modelo

5.2.3 Ecuación de regresión lineal simple estimada

5.2.4 Predicción para un valor particular de Y dado un valor de X

5.2.5 Intervalo de confianza de 100(1 − α)% para los parámetros estudiados

5.2.6 Pruebas de hipótesis

5.3 Ejemplo de aplicación del modelo de regresión lineal simple .

5.4 Algunas transformaciones útiles para linealizar .

5.5 Análisis de correlación . .

5.6 Análisis de regresión lineal múltiple

5.6.1 Introducción

5.6.2 Presentación del modelo .

5.6.3 Interpretación de los coeficientes de regresión poblacional .

5.6.4 Supuestos del modelo

5.6.5 Estimación de los parámetros en un modelo de regresión lineal múltiple

5.6.6 Intervalo de confianza de 100(1 − α)% para los parámetros estudiados .

5.6.7 Pruebas de no colinealidad de las variables explicativas (independencia)

5.6.8 Pruebas de hipótesis sobre los parámetros del modelo lineal

5.6.9 Coeficiente de determinación

5.6.10 Estimación y valoración del ajuste global

5.7 Ejemplos

5.7.1 Validación de los supuestos

5.7.2 Desviaciones del modelo analizadas a través de residuales .

5.8 Taller

5.9 Ejercicios .

6 Análisis discriminante 177

6.1 Introducción

6.2 Función discriminante . .

6.2.1 Presentación del modelo para dos poblaciones .

6.2.2 Máxima verosimilitud . .

6.2.3 Regla de Bayes . .

6.2.4 Costo esperado . .

6.2.5 Función discriminante lineal de Fisher .

6.2.6 Distancia de Mahalanobis

6.2.7 Función discriminante canónica .

6.2.8 Supuestos del modelo

6.2.9 Estimación y valoración del ajuste global

6.2.10 Validación de los resultados

6.2.11 Correlación canónica

6.2.12 Índice de significancia práctica . .

6.2.13 Matriz de estructura

6.2.14 Centroides de grupos

6.2.15 Clasificación con más de dos grupos

6.2.16 Funciones de clasificación .

6.3 Modelo con matrices de varianzas-covarianzas distintas . .

6.4 Taller

6.5 Ejercicios .

7 Introducción al análisis de regresión logística 217

7.1 Estimación de los parámetros . .

7.2 Ajuste del modelo .

8 Análisis de Cluster 232

8.1 Introducción

8.2 Procedimientos de agrupación . .

8.3 Ejemplos . .

8.4 Taller

8.5 Ejercicios .