Manual de álgebra lineal

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Manual de álgebra lineal

Autor

Año de Edición:

  • 2017

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Este manual contiene información básica para un primer curso de álgebra lineal dirigido a estudiantes de primer semestre de ingenierías, economía, administración de empresas o programas en los que esta asignatura sea electiva. Está basado en el texto Introducción al Álgebra lineal, publicado por el sello Editorial Universidad del Norte, y su propósito es que se constituya en una herramienta de apoyo imprescindible para los estudiantes, y para ello se incluyen ejemplos, ejercicios y tareas.

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  1. Sebastián Castañeda Hernández

    • Sebastián Castañeda Hernández

    • Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad del Valle en convenio con la Universidad del Norte. Docente de tiempo completo del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte desde 1988. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos de Álgebra lineal, así como de fundamentos de Matemáticas y Teoría de números. 

  2. Agustín Barrios Sarmiento

    • Agustín Barrios Sarmiento

    • Ph.D de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Valencia (España). Profesor asociado de la Universidad del Norte (Colombia), adscrito al Departamento de Matemáticas y Estadística. Su principal línea de investigación es la Optimización que le permite construir modelos que recrean situaciones reales, entre las que se encuentran: procesos de fabricación por lotes, construcción de infraestructuras, mantenimiento de sistemas complejos y desarrollo e introducción en el mercado de nuevos productos, entre otros.

  3. Ismael Gutiérrez García

    • Ismael Gutiérrez García

    • Doctor en Ciencias Naturales de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz (Alemania). Magíster en Matemáticas de la Universidad del Valle (Colombia) y licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Atlántico (Colombia). Está vinculado a la Universidad del Norte (Colombia) como profesor titular del departamento de Matemáticas y Estadística. Posee una amplia experiencia como docente universitario y además ha liderado proyectos de investigación en el área de matemáticas discretas y sus aplicaciones, concretamente en teoría clásica de códigos y en códigos de subespacios. Es autor del libro Matemáticas para informática, y coautor de Álgebra lineal y Matemáticas básicas con trigonometría.

Contenido

Prólogo    vii

Capítulo 1 Preliminares    1

1.1 Introducción     1

1.2 El concepto de estructura algebraica    1

1.3 La estructura de campo    9

Capítulo 2 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices    17

2.1 Introducción     17

2.2 El espacio Rn     19

2.3 Sistemas de ecuaciones lineales    26

2.3.1 La ecuación lineal    26

2.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales    37

2.3.3 Técnicas de eliminación    43

2.4 Espacio de matrices sobre el campo real    65

2.4.1 Transposición y producto matricial     66

2.4.2 Ecuaciones matriciales. Matrices invertibles    73

2.5 Apéndice     85

2.5.1 Ecuaciones lineales diofantinas     85

2.5.2 Uso de Máxima     89

Capítulo 3 La extensión del concepto de determinante      93

3.1 Introducción     93

3.2 Productos elementales y la definici ́on de determinante     94

3.3 Otras propiedades del determinante      105

Capítulo 4 Sistemas homogéneos. Subespacios de Rn    113

4.1 Introducción     113

4.2 Subespacios de Rn y generadores     115

4.2.1 Dependencia e independencia lineal     124

4.3 Norma vectorial. Ortogonalidad      135

4.3.1 Valores y vectores propios de una matriz     139

Capítulo 5 Vectores en R2 y en R3    145

5.1 Introducción    145

5.2 Sistema coordenado cartesiano rectangular en E3     147

5.3 Segmentos dirigidos en En    157

5.4 Aplicaciones geométricas     173

5.4.1 Colinealidad y ecuaciones vectoriales de rectas    173

5.4.2 Ecuaciones vectoriales de planos    179

5.4.3 Proyecciones ortogonales, distancia de un punto a una recta o a un plano    182

5.4.4 Otras aplicaciones    186

Apéndice A El símbolo sumatorio      199

Apéndice B Alfabeto griego      201

Apéndice C Aplicaciones en códigos de bloque     203

C.1 Los parámetros de un código     208

C.2 Los parámetros de un código lineal     210

Bibliografía     215

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