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Gutiérrez, I. y Zuleta, Y. (2024). Introducción a la teoría de grafos: conceptos, algoritmos y aplicaciones (1.ª ed.). Editorial Universidad del Norte. https://editorial.uninorte.edu.co/gpd-introduccion-a-la-teoria-de-grafos-conceptos-algoritmos-y-aplicaciones-9789587896343-6720e9b2aaa7f.html
Gutiérrez, Ismael y Zuleta, Yesneri Maider. Introducción a la teoría de grafos: conceptos, algoritmos y aplicaciones 1.ª ed. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte, 2024. https://editorial.uninorte.edu.co/gpd-introduccion-a-la-teoria-de-grafos-conceptos-algoritmos-y-aplicaciones-9789587896343-6720e9b2aaa7f.html
I. Gutiérrez y Y. Zuleta. Introducción a la teoría de grafos: conceptos, algoritmos y aplicaciones, 1.ª ed. Barranquilla, Colombia: Editorial Universidad del Norte, 2024. [En línea]. Disponible en: https://editorial.uninorte.edu.co/gpd-introduccion-a-la-teoria-de-grafos-conceptos-algoritmos-y-aplicaciones-9789587896343-6720e9b2aaa7f.html
Gutiérrez, Ismael y Zuleta, Yesneri Maider. Introducción a la teoría de grafos: conceptos, algoritmos y aplicaciones. 1.ª ed. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte, 2024. PDF. https://editorial.uninorte.edu.co/gpd-introduccion-a-la-teoria-de-grafos-conceptos-algoritmos-y-aplicaciones-9789587896343-6720e9b2aaa7f.html
Gutiérrez, Ismael y Zuleta, Yesneri Maider. Introducción a la teoría de grafos: conceptos, algoritmos y aplicaciones. 1.ª ed. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte, 2024. Laminated cover. https://editorial.uninorte.edu.co/gpd-introduccion-a-la-teoria-de-grafos-conceptos-algoritmos-y-aplicaciones-9789587896343-6720e9b2aaa7f.html
Gutiérrez I y Zuleta Y Introducción a la teoría de grafos: conceptos, algoritmos y aplicaciones. 1.ª ed. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte; 2024. Disponible en: https://editorial.uninorte.edu.co/gpd-introduccion-a-la-teoria-de-grafos-conceptos-algoritmos-y-aplicaciones-9789587896343-6720e9b2aaa7f.html
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Ismael Gutierrez Garcia es Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Atlántico, Magíster en Matemáticas de la Universidad del Valle y Doctor en Ciencias Naturales de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz. Profesor titular de la universidad del Norte. Posee una amplia experiencia como docente Universitario y además ha liderado proyectos de Investigación en el área de matemáticas discretas y sus aplicaciones, concretamente en teoría clásica de códigos y en códigos de subespacios.
Matemática Magister en Matemática
Prólogo 7
1. Algunos problemas modelados con grafos 9
2. Definiciones básicas sobre grafos 15
2.1. Algunos tipos de grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2. Propiedades de los vértices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3. Algunas familias de grafos no dirigidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4. Operaciones entre grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5. Isomorfía entre grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3. Representación matricial de grafos y conexión 41
3.1. Recorridos en grafos no dirigidos y dirigidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Matriz de adyacencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3. Matriz de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4. Matriz laplaciana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5. Conexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Grafos eulerianos, hamiltonianos y planos 63
4.1. Circuitos eulerianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2. Algoritmos para hallar circuitos eulerianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3. Circuitos hamiltonianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4. Algoritmo para determinar todos los caminos hamiltonianos . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5. Grafos planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5. Emparejamientos y cubrimientos 83
5.1. Emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2. Un algoritmo para aumentar un emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3. Cubrimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4. Algunos algoritmos de cubrimiento por vértice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6. Árboles 97
6.1. Árbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2. Árboles enraizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3. Algunos algoritmos para obtener un árbol generador mínimo . . . . . . . . . . . . . 104
6.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7. Coloración de grafos 121
7.1. Coloreando vértices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.2. Algunas aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.3. Coloreando aristas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.4. Algunos algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8. ANEXOS 147
8.1. Principio de inducción matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.2. Principio de adición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.3. Principio de las cajas o principio del palomar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152